不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围

y=loga(x^2-2x+3)<=-1恒成立
y=loga(x^2-2x+3)<=-1=loga1/a
0<a<1
x^2-2x+3>=1/a
f(x)=x^2-2x+3
f(x)>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1,x>3
1/a<=f(x)min
f(x)min=f(3)=6
1/6<=a<1
a>1
x^2-2x+3<=1/a
1/a>=f(x)max不恒成立
综上,
1/6<=a<1

如果a>1,又x^2-2x+3=(x-1)^2+2>2,所以函数大于0，不符题意。所以有：a<1

loga(x^2-2x+3)≤-1
所以, x^2-2x+3>=1/a
x^2-2x+(3-1/a)>=0
若要此式>=0恒成立，则Δ≤0
Δ=4-4(3-1/a)=-8+4/a≤0
a≤1/2,a>0(根据对数定义)
所以，0<a≤1/2

X^2-2X+3的 最小值是2（当X=1时）
则只要满足loga2<=-1即可
因为log1/2(2)=-1
不等式即loga2<=log1/2(2)
所以a>=1/2